【高中数学的“术”与“道”】之二面角余弦值正负的判定-曹老师的高中数学课
高中数学中的术与道二面角余弦值正负的判定
关于用向量法求二面角余弦值不再细讲，一套流程很简单电话情思，在高考题中建立直角坐标系之后需要求出所需要的点坐标，因此有些高考题会在点坐标上设立难度，其实就是给出了另外一个条件，根据这个条件才能够求出所需要的点坐标，比如已知某个二面角的度数等，多练习也能掌握，关于这类有“难度”的向量法求二面角的问题可见下面的连接：
【考前训练】9.立体几何大考前题练习
我们知道二面角的取值范围是【0邱琦雯，π），因此二面角的余弦值有正有负，若通过几何法找出二面角然后通过解三角形可以直接解出正负值，但是若用向量法解时，最后需要判定余弦值的正负，究其原因在于选取的法向量的方向不同，这样会导致两条法向量的夹角并不一定就是二面角的平面角，也可能是其补角宠溺无罪，如下图：
如上图所示宝塔诗茶，两条法向量的方向相同或相反（这里的相同是指的两个平面夹角的方向）大鸟阿力自射，则此时向量的夹角的补角是二面角，因此二面角余弦值的符号和两项夹角的余弦值相反；若两条法向量的方向相反，则向量的夹角即为二面角，何美璇此时余弦值相同。
对于左图：
对于右图：
但是怎么判断向量的方向是相同还是相反？
有些学生误认为将两个法向量相乘看结果是正是负，但是这种方法错的离谱，因为即便法向量乘积为正也只能说明法向量夹角为锐角谢苗个人资料，而不能说明二面角的状态：
因此判定法向量方向是否一致并没有太好的方法，只能通过大致判断法向量的方向海德思哲，注意这个方向是从原点指向法向量终点的方向，例：
上图反映的是法向量方向相同，此时法向量的夹角的补角才是二面角诡店。
上图反映的是法向量方向相反，此时法向量的夹角即为二面角。
简言之：方向相同值相反，反向相反值相同。
如下图中，条件省略，求二面角E-BC1-D的余弦值
若平面EBC1的法向量m=(1,3,1)，此时法向量的方向可以看成从原点指向正方体的右面。
若平面C1BD的法向量为n=(1,-1,1)时曹津歌，此时法向量的方向可以看成从原点指向正方体的左面。因此向量方向相反，无暇号法向量的夹角即为二面角的平面角喷火女郎。
若平面C1BD的法向量为n=(-1,1,-1)时，此时法向量的方向可以看成从原点指向正方体的前下方锦绣王妃，此时向量方向相同（指向外），法向量的夹角即为二面角的补角。
上述方法只能大致判断法向量的方向日版一吻定情，但是如果立体感不强bipics，则有可能出错，所以推荐一种用向量法求二面角的新方法：
所以如果我们不求法向量，而是从交线上取一点，在两个平面内各作一条垂直于棱的向量，此时二面角就可以用两条向量的夹角来表示，且方向是一定的，二面角的余弦值和这两条向量的余弦值相同。
因此此种方法是基于二面角的定义得来的贾盛强姐姐，关键点在于求出这两个向量，例：
此方法因为一开始就限定了向量的方向，所以不需要在最后考虑二面角的正负了，方法熟能生巧，多多联系格罗亚传奇。
大漠教育工作室末日暴徒，为你的学业加油！
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关于用向量法求二面角余弦值不再细讲，一套流程很简单电话情思，在高考题中建立直角坐标系之后需要求出所需要的点坐标，因此有些高考题会在点坐标上设立难度，其实就是给出了另外一个条件，根据这个条件才能够求出所需要的点坐标，比如已知某个二面角的度数等，多练习也能掌握，关于这类有“难度”的向量法求二面角的问题可见下面的连接：
【考前训练】9.立体几何大考前题练习
我们知道二面角的取值范围是【0邱琦雯，π），因此二面角的余弦值有正有负，若通过几何法找出二面角然后通过解三角形可以直接解出正负值，但是若用向量法解时，最后需要判定余弦值的正负，究其原因在于选取的法向量的方向不同，这样会导致两条法向量的夹角并不一定就是二面角的平面角，也可能是其补角宠溺无罪，如下图：
如上图所示宝塔诗茶，两条法向量的方向相同或相反（这里的相同是指的两个平面夹角的方向）大鸟阿力自射，则此时向量的夹角的补角是二面角，因此二面角余弦值的符号和两项夹角的余弦值相反；若两条法向量的方向相反，则向量的夹角即为二面角，何美璇此时余弦值相同。
对于左图：
对于右图：
但是怎么判断向量的方向是相同还是相反？
有些学生误认为将两个法向量相乘看结果是正是负，但是这种方法错的离谱，因为即便法向量乘积为正也只能说明法向量夹角为锐角谢苗个人资料，而不能说明二面角的状态：
因此判定法向量方向是否一致并没有太好的方法，只能通过大致判断法向量的方向海德思哲，注意这个方向是从原点指向法向量终点的方向，例：
上图反映的是法向量方向相同，此时法向量的夹角的补角才是二面角诡店。
上图反映的是法向量方向相反，此时法向量的夹角即为二面角。
简言之：方向相同值相反，反向相反值相同。
如下图中，条件省略，求二面角E-BC1-D的余弦值
若平面EBC1的法向量m=(1,3,1)，此时法向量的方向可以看成从原点指向正方体的右面。
若平面C1BD的法向量为n=(1,-1,1)时曹津歌，此时法向量的方向可以看成从原点指向正方体的左面。因此向量方向相反，无暇号法向量的夹角即为二面角的平面角喷火女郎。
若平面C1BD的法向量为n=(-1,1,-1)时，此时法向量的方向可以看成从原点指向正方体的前下方锦绣王妃，此时向量方向相同（指向外），法向量的夹角即为二面角的补角。
上述方法只能大致判断法向量的方向日版一吻定情，但是如果立体感不强bipics，则有可能出错，所以推荐一种用向量法求二面角的新方法：
所以如果我们不求法向量，而是从交线上取一点，在两个平面内各作一条垂直于棱的向量，此时二面角就可以用两条向量的夹角来表示，且方向是一定的，二面角的余弦值和这两条向量的余弦值相同。
因此此种方法是基于二面角的定义得来的贾盛强姐姐，关键点在于求出这两个向量，例：
此方法因为一开始就限定了向量的方向，所以不需要在最后考虑二面角的正负了，方法熟能生巧，多多联系格罗亚传奇。
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